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Entwicklung des Dualsystems[ Bearbeiten Quelltext bearbeiten ] Der alt-indische Mathematiker Pingala stellte die erste bekannte Beschreibung eines Zahlensystems bestehend aus zwei 2 in binar im 3.

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Jahrhundert v. Dieses 2 in binar kannte allerdings keine Null. Der chinesische Gelehrte und Philosoph Shao Yong entwickelte 2 in binar Jahrhundert daraus eine systematische Anordnung von Hexagrammen, die die Folge von 1 bis 64 darstellt, und eine Methode, um dieselbe zu erzeugen.

Also 10 Ziffern. Der Wert einer Ziffer hängt bei Zahlensystemen nicht nur von ihrem eigenen Wert ab, sondern auch von ihrer Position in einer Zahl. Zur Erinnerung:

Es gibt jedoch keine Hinweise, dass Shao es verstand, Berechnungen im Dualsystem vorzunehmen oder das Konzept des Stellenwertes erkannt hatte.

Joachim Bouvet übermittelte die vierundsechzig Hexagramme aus China an LeibnizSchon Jahrhunderte bevor das Dualsystem in Europa entwickelt wurde, haben Polynesier binäre Zusammenfassungen von Zahlen zur Vereinfachung von Rechnungen benutzt.

Binary 2 - Two's Complement Representation of Negative Numbers

Jahrhunderts die Dyadik dyo, griech. Er sah darin ein so überzeugendes Sinnbild des christlichen Glaubensdass er damit den chinesischen Kaiser Kangxi überzeugen 2 in binar. Dazu schrieb er an den französischen Jesuitenpater Joachim Bouvet — Januar aus: Es wird wohl schwerlich in der Natur und Philosophie ein besseres Vorbild dieses Geheimnisses 2 in binar finden sein… Das kommt hier um so mehr zupasse, weil die leere Tiefe und wüste Finsternis zu Null und Nichts, aber der Geist Gottes mit seinem Lichte zur allmächtigen Eins gehört.

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Wegen der Worte des Sinnbilds habe ich mich eine Zeitlang bedacht und endlich für gut befunden diesen Vers zu setzen: Alles aus dem Nichts zu entwickeln genügt Eins Omnibus ex nihilo ducendis sufficit unum.

Er sah darin ein archaisches Binärsystem, das in Vergessenheit geraten ist.

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Diese Deutung gilt inzwischen als sehr unwahrscheinlich. Leibniz hatte aber auch in Europa Vorgänger.

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Sein logisches System bereitete der Realisierung von elektronischen Schaltkreisen den Weg, welche die Arithmetik im Dualsystem implementieren. Am Mai führte Konrad Zuse einem kleinen Kreis in Berlin den weltweit ersten universell programmierbaren binären Digitalrechnerdie elektromechanische Zuse Z3 vor, welcher aber im Zweiten Weltkrieg komplett zerstört wurde.

Diese zwei Zustände lassen sich dann als Ziffern benutzen.

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Das Dualsystem ist die einfachste Methode, um mit Zahlen zu rechnen, die durch diese zwei Ziffern dargestellt werden. Dualzahlen finden in der elektronischen Datenverarbeitung bei der Darstellung von Festkommazahlen oder ganzen Zahlen Verwendung.

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Negative Zahlen werden vor allem als Zweierkomplement dargestellt, welches 2 in binar im positiven Bereich der Dualzahlendarstellung entspricht. Seltener wird dazu das Einerkomplement verwendet, welches der invertierten Darstellung von Dualzahlen mit vorangestellter Eins entspricht.

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Die Darstellung von negativen Zahlen im Einerkomplement hat den Nachteil, dass zwei Darstellungen für die Null existieren, einmal im Positiven und einmal im Negativen. Eine weitere Alternative bietet der auf einer Wertebereichsverschiebung basierende Exzesscode.

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Um rationale oder gar reelle Zahlen mit nicht abbrechender Dualzahl-Darstellung näherungsweise in der elektronischen Datenverarbeitung darzustellen, werden vorzugsweise Gleitkommadarstellungen 2 in binar, bei der die Zahl normalisiert und in Mantisse und Exponent aufgeteilt wird.

Diese beiden Werte werden dann in Form von Dualzahlen gespeichert.