Basis eines zahlensystems. Zusammenfassung


Umrechnung von Zahlensystemen

basis eines zahlensystems Das Plus - Zahlensystem: Ein Beispiel: Entsprechend ist im Dreiersystem Ternärsystem basis eines zahlensystems Zahl definiert als: Zur Unterscheidung schreibt man auch bzw. Wäre es nicht schöner, wenn es die Ziffern 1 - 10 hätte? Ein Plus-Zahlensystem mit Basis b z.

Die Basis eines zahlensystems Null wird mit einer sonst nicht benötigten Ziffer 0 dargestellt, die auch als Dezimalkomma dienen kann siehe unten.

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  • Es gab schon Vorschläge, das Achter- oder Zwölfersystem einzuführen.
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  • Das Plus-Zahlensystem: neuartige Zahlensysteme
  • Im anderen Textfeld erscheint die Zahl in das andere System umgerechnet.
  • Vierersystem (Zahlensystem mit Basis 4)

Es gilt das übliche Stellenwert-System. Die Bezeichnung "Plus-System" wurde gewählt, weil gegenüber einem üblichen Zahlensystem zur Basis b ein Plus-System eine höhere Ziffer hat, und weil sich mit gleichviel Stellen höhere Zahlen darstellen lassen siehe folgende Tabelle. In der Tabelle sind die Zahlen, die im Plus-System anders aussehen, durch eine Notiz dahinter hervorgehoben.

Aber je kleiner die Basis des Zahlensystems wird, desto mehr Zahlen sind verschieden.

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Deshalb zeigen wir in der Tabelle auch das Dreiersystem, weil da der Unterschied deutlicher ist. In beiden Arten von Zahlensystemen Plus oder nicht Plus sind alle Zahlen darstellbar auch negative, gebrochene, reelle Auch eine normale oder verkürzte Exponentialdarstellung wie in der EDV ist möglich.

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Ein evtl. Trotzdem funktionieren die üblichen Algorithmen für Addition, Multiplikation etc. Sie sind aber umständlicher als nötig.

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Siehe den Artikel über Figuren-Rechnen Vergleich der Zahlenlängen Die folgende Tabelle vergleicht die höchsten Zahlen, die mit 1 - 4 Basis eines zahlensystems dargestellt basis eines zahlensystems können, in einigen Zahlensystemen: In Klammern: Dieses Verhältnis ändert sich nicht mit der Basis oder der Zahlenlänge.

Kippen der Zahlendarstellung Sowohl in Plus-Systemen wie in normalen Zahlensystemen gibt es basis eines zahlensystems Phänomen, dass die Zahlendarstellung bei Änderung des Werts um 1 plötzlich kippt, z.

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Bei Plus-Systemen liegt dieser Übergang nicht bei den Potenzen der Basis auch nicht bei gebrochenen Zahlen, siehe unten: Das kann man einerseits als Nachteil empfinden: Es ist somit einfach, die runden Zahlen anzugeben, zwischen denen eine Zahl liegt: Im Zehnersystem liegt zwischen und Rechnerisch ist es ein Vorteil: Erst durch die Macht der Gewohnheit, nach langer Übung, erscheint das einfach.

Zahlenumwandlung Die Zahlenumwandlung zwischen "normalem" Zahlensystem und Plus- Zahlensystem mit gleicher Basis eines zahlensystems ist einfach: Es unterscheiden sich nur die Zahlen, welche im im normalen System die Ziffer 0 enthalten. Man streicht zuerst führende Nullen Man ersetzt jede Ziffer 0 durch b und subtrahiert dafür 1 von der nächsthöheren Stelle.

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Der Zahlenwert bleibt gleich, weil diese 1 wegen des b-fachen Stellenwerts soviel wert ist wie die Ziffer b an der nächstniederen Stelle. Beispiele im Zehnersystem: Man ersetzt jede Ziffer b durch 0 und addiert dafür 1 zur nächsthöheren Stelle.

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X wird durch Ersetzen zu 0 und durch Addieren von 1 zur nächsthöheren Stelle zu XX wird über 0X, 10X, zu Das Verfahren kan man in beiden Richtungen vereinfachen, indem man blockweise arbeitet: Man ersetzt jede Folge XXX durch Die Umwandlung zwischen Plus-Zahlensystem und "normalem" Zahlensystem basis eines zahlensystems ungleicher Basis erfolgt ähnlich wie die Umwandlung zwischen 2 normalen Zahlensystemen mit ungleicher Basis: Die Umwandlung einer Zahl z.

Man rechnet einfach im Dezimalsystem den Basis eines zahlensystems aus, d. Man rechnet zunächst die Zehnerzahl ins "normale" Dreiersystem um mit folgendem bekannten Algorithmus zur Zahlenkonvertierung: Zehnerzahl 61 ins 3er-System umwandeln: Die Reste, v.

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Bleibt bei der Division Rest 0, so ersetzt man ihn durch 3 und verringert das Ergebnis um 1 Bild links, orange Ziffern: Will man eine Zehnerzahl in Strichziffern der Lautbildschrift umwandeln senkrechte Schreibrichtung, Stellenwert 1 untenso empfiehlt es sich, das Verfahren optisch umzudrehen: Dann erhält man sofort das richtige Ergebnis Bild rechts.

Ist die letzte Ziffer ein Teiler der Basis des Zahlensystems, oder enthält sie einen, so ist die ganze Zahl durch diese Teiler teilbar.

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